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下面是小编精心整理的2022成人高考专升本高等数学二真题及答案,仅供参考,大家一起来看看吧。2022年成人高考专升本高等数学(二)真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设函数则( )
A.是奇函数但不是周期函数
B.是偶函数但不是周期函数
C.既是奇函数又是周期函数
D. 既是偶函数又是周期函数
2. 若,则( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.设函数在处连续,在处不连续,则在处( )
A. 连续 B. 不连续
C. 连续 D. 不连续
4. 设,则( )
A. B. C. D.
5.设,则( )
A. B. C. D.
6.设,则( )
A. B. C. D.
7.若函数的导数,则( )
A. 在单调递减
B. 在单调递增
C. 在单调递增
D. 在单调递增
8.曲线的水平渐近线方程为( )
A. B. C. D.
9.设函数,则( )
A. B.
C. D.
10.设,则 ( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题,共110分)
二、填空题(11-20小题,每题4分,共40分)
11.
12.当 时,函数是的高阶无穷小量,则 .
13. 设,则 .
14.曲线在点(1,2)处的法线方程为 .
15. .
16. .
17. 设函数,则 .
18.设则 .
19.设函数具有连续偏导数,则 .
20.设A,B为两个随机事件,且则 .
三、解答题(21-28题,共70分。解答应写出推理、演算步骤)
21.计算(本题满分8分)
设函数在处连续,求.
22.(本题满分8分)
设,求
23. (本题满分8分)
求
24. (本题满分8分)
计算
25. (本题满分8分)
设离散型随机变量的概率分布为
0 | 1 | 2 | ||
0.3 | 0.5 | 0.2 |
(1)求的分布函数,
(2)求.
26. (本题满分10分)
设是由方程所确定的隐函数,求
27. (本题满分10分)
设D为由曲线所围成的图形.
(1)求D的面积.
(2)求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
28. (本题满分10分)
证明:当时,.
参考答案和解析
一、选择题
1.【答案】B
【考情点拨】本题考查了复合函数的性质的知识点.
【应试指导】而,所以函数是偶函数,但不是周期函数。
2.【答案】A
【考情点拨】本题考查了洛比达法则的知识点.
【应试指导】故.
3.【答案】D
【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.
【应试指导】在处连续,在处连续,故在处不连续.否则若在处连续,则在处连续,与题意矛盾,故选D选项。
4.【答案】B
【考情点拨】本题考查了函数导数的知识点.
【应试指导】.
5.【答案】B
【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.
【应试指导】.
6.【答案】A
【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.
【应试指导】.所以
7.【答案】C
【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.
【应试指导】当时此,,故函数的单调递增区间为;当时,,故函数的单调递减区间为。因此选C选项。
8.【答案】C
【考情点拨】本题考查了函数的水平渐近线的知识点.
【应试指导】由于.故函数的水平渐近线为.
9.【答案】A
【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.
【应试指导】.
10.【答案】D
【考情点拨】本题考查了二阶函数的全微分的知识点.
【应试指导】由题可得.故,因此.
二、解答题
11.【答案】-1
【考情点拨】本题考查了洛比达法则的知识点.
【应试指导】.
12.【答案】0
【考情点拨】本题考查了高阶无穷小的知识点.
【应试指导】当时,是的高阶无穷小量,故
13.【答案】
【考情点拨】本题考查了导数的性质的知识点.
【应试指导】.
14.【答案】
【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.
【应试指导】由题可得故,因此曲线在点(1,2)处法线的斜率是,故所求法线的方程为即.
15.【答案】
【考情点拨】本题考查了对称区间上奇偶函数的定积分的性质的知识点.
【应试指导】令,因此为奇函数,所以.
16.【答案】
【考情点拨】本题考查了定积分的计算的知识点.
【应试指导】
17.【答案】
【考情点拨】本题考查了变上限定积分的知识点.
【应试指导】由题意可得.因此
18.【答案】
【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.
【应试指导】.
19.【答案】
【考情点拨】本题考查了复合函数的偏导数的知识点.
【应试指导】.
20.【答案】
【考情点拨】本题考查了条件概率的知识点.
【应试指导】.
三、解答题
21. 因为在处连续,所以
由于,所以.
22. .
23.
24.
25.(1) ,
(2)
26.方程两边分别对和求偏导数得
.
解得
27.
(1)D的面积
(2)D绕轴旋转一周所得旋转体的体积
28.设,则
当时,,故在单调递增.
又因为在处连续,且,所以当时,.
因此当时,即
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