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以下是小编整理的2023年四川凉山数学中考试题及答案,仅供参考,希望能够帮助到大家。2023年四川凉山数学中考试题及答案
第Ⅰ卷 选择题(共48分)
一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.
1. 下列各数中,为有理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是( )
【答案】B
3. 若一组数据的方差为2,则数据的方差是( )
A. 2 B. 5 C. 6 D. 11
【答案】A
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
5. 2022年12月26日,成昆铁路复线全线贯通运营.据统计12月26日至1月25日,累计发送旅客万人次.将数据万用科学记数法表示的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
6. 点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
8. 分式的值为0,则的值是( )
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
【答案】A
9. 如图,在和中,点E、F在上,,,添加下列条件仍无法证明的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
5. 2022年12月26日,成昆铁路复线全线贯通运营.据统计12月26日至1月25日,累计发送旅客万人次.将数据万用科学记数法表示的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
6. 点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
8. 分式的值为0,则的值是( )
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
【答案】A
9. 如图,在和中,点E、F在上,,,添加下列条件仍无法证明的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)
13. 计算_________.
【答案】
14. 已知是完全平方式,则的值是_________.
【答案】
15. 如图,的顶点的坐标分别是.则顶点的坐标是_________.
【答案】
16. 不等式组的所有整数解的和是_________.
【答案】7
17. 如图,在纸片中,,是边上的中线,将沿折叠,当点落在点处时,恰好,若,则_________.
【答案】
三、解答题(共5小题,共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 先化简,再求值:,其中,.
【答案】,
19. 解方程:
【答案】
20. 2023年“五一”期间,凉山旅游景点,人头攒动,热闹非凡,州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区(以下分别用表示)游客人数进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图.
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的游客有多少人?
(2)将两幅不完整的统计图补充完整;
(3)若某游客随机选择四个景区中的两个,用列表或画树状图的方法,求他第一个景区恰好选择的概率.
【答案】(1)600人
(2)见解析 (3)
21. 超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的两处安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图所示,图中所有点都在同一平面内,且在同一直线上.点、点到的距离分别为,且,在处测得点的俯角为,在处测得点的俯角为,小型汽车从点行驶到点所用时间为.
(1)求两点之间的距离(结果精确到);
(2)若该隧道限速80千米/小时,判断小型汽车从点行驶到点是否超速?并通过计算说明理由.(参考数据:)
【答案】(1)
(2)小型汽车从点行驶到点没有超速.
22. 如图,在中,对角线与相交于点,,过点作交于点
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
【答案】(1)见详解 (2)
B卷(共50分)
四、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)
23. 已知,则的值等于_________.
【答案】2023
24. 如图,边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动,若,则的最大值是_________.
【答案】##
五、解答题(共4小题,共40分)
25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展,雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖,雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”,某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况,购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中,水果商将两种水果搭配销售,若购买雷波脐橙3千克,资中血橙2千克,共需78元人民币;若购买雷波脐橙2千克,资中血橙3千克,共需72元人民币.
(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元?
(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克,要求雷波脐橙尽量多,他最多能购买雷波脐橙多少千克?
【答案】(1)雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元,12元.
(2)最多能购买雷波脐橙40千克.
26. 阅读理解题:
阅读材料:
如图1,四边形是矩形,是等腰直角三角形,记为、为,若,则.
证明:设,∵,∴,
易证
∴,
∴
∴,
若时,当,则.
同理:若时,当,则.
根据上述材料,完成下列问题:
如图2,直线与反比例函数的图象交于点,与轴交于点.将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点,过点作轴于点,过点作轴于点,已知
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直接写出的值;
(3)求直线的解析式.
【答案】(1)
(2),
(3)
27. 如图,是的直径,弦,垂足为点,点是延长线上一点,,垂足为点,.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的半径和的长.
【答案】(1)证明见解析
(2)半径为3,的长为
28. 如图,已知抛物线与轴交于和两点,与轴交于点.直线过抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若直线与抛物线交于点,与直线交于点.
①当取得最大值时,求的值和的最大值;
②当是等腰三角形时,求点的坐标.
【答案】(1)
(2)①当时,有最大值,最大值为;②或或
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